스칼라와 벡터

1. 정의

스칼라(scalar)량은 시간, 질량, 에너지와 같이 숫자 하나로 표현할 수 있는 물리량을 의미한다. 3차원 공간의 운동을 표현하는 속도, 힘, 각운동량과 같이 여러 개의 숫자가 필요한 물리량은 벡터(vector)량이라 한다. 통상적으로 스칼라는 크기 또는 양(quantity)을 표현하며 벡터는 양과 방향(direction)을 동시에 표현하는 데에 사용된다. 스칼라는 기본 문자로 표현하며 벡터는 문자위에 화살표를 표시하거나 볼드체(굵은 글씨)로 표시한다. 지금부터 벡터를 화살표로 표시하기로 한다.

표 2-1. 스칼라와 벡터

항목	스칼라	벡터	비고
표현 대상	크기	크기과 방향
표기예	$m$, $E$	$\vec{v}$, $\textbf{L}$

2. 연산

스칼라는 스칼라끼리, 벡터는 벡터끼리 더하거나 뺄 수 있다. 스칼라에 벡터를 더하거나 뺄 수 없고 벡터에 스칼라를 더하거나 뺄 수 없다.

표 2-2. 스칼라와 벡터의 합

피연산자 1	피연산자 2	연산자	결과	예
스칼라	스칼라	더하기	스칼라	2 kg + 500 g = 2.5 kg
스칼라	벡터	더하기	연산불가	$t + \vec{v} = ?$
벡터	스칼라	더하기	연산불가	$\vec{a} + 3 = ?$
벡터	벡터	더하기	벡터	$\vec{R}_{\text{earth/sun}} + \vec{R}_{\text{moon/earth}} = \vec{R}_{\text{moon/sun}}$

스칼라 또는 벡터를 더할 때 더해지는 두 값을 피연산자(operand)라고 한다. 더하기는 연산자(operator)라고 한다. 더하기에 대한 두 피연산자는 동일한 종류의 물리량¹이어야 한다. 예를 들어, 3 km와 200 m는 모두 거리를 나타내는 물리량이므로 더할 수 있다. 즉, 3 km + 200 m = 3.2 km = 3,200 m이다. 하지만 3 km와 20 km/h는 더할 수 없다. 거리와 속력을 더하는 것은 허락되지 않는다.

스칼라와 스칼라를 곱하면 스칼라가 된다. 스칼라와 벡터 또는 벡터와 스칼라를 곱하면 벡터가 된다. 벡터와 벡터를 곱하면 스칼라가 될 수도 있고 벡터가 될 수도 있다. 스칼라가 되는 경우는 내적(dot_product) 방식으로 곱할 때이고 벡터가 되는 경우는 외적(cross_product) 방식으로 곱할 때이다.

표 2-3. 스칼라와 벡터의 곱

피연산자 1	피연산자 2	연산자	결과	예
스칼라	스칼라	곱하기	스칼라	2 m $\times$ 3 m = 6 m^2^
스칼라	벡터	곱하기	벡터	$2\times\vec{v}_1 = \vec{v}_2$
벡터	스칼라	곱하기	벡터	$\vec{a}_1\times 3 = \vec{a}_2$
벡터	벡터	내적	스칼라	$\vec{a}\cdot \vec{b} = p$
벡터	벡터	외적	벡터	$\vec{a}\times\vec{b} = \vec{c}$

1. 물리용어로 차원(dimension)이 같다고 말한다. ↩