단위의 모든 것

기본단위와 유도단위

물리량은 길이, 시간, 힘, 별의 밝기 등 물리학의 대상이 되는 측정가능한 양을 말한다. 아름다움, 친구간의 친밀도, GDP 등은 측정불가하거나 물리학의 대상이 아니므로 물리량이라고 할 수 없다. 우주의 모든 물리량은 7개의 기본단위(base units)와 그 조합으로 나타낼 수 있다. 국제단위계(SI)에 따르면 다음의 기본단위를 사용한다.

표 1. 기본단위

물리량	이름	기호
길이(length)	미터(meter)	m
질량(mass)	킬로그램(kilogram)	kg
시간(second)	초(second)	s
전류(electric_current)	암페어(Ampere)	A
온도(temperature)	켈빈(Kelvin)	K
물질량(amount_of_substance)	몰(mole)	mol
광도(빛의 세기)(luminous_intensity)	칸델라(candela)	cd

길이, 질량, 시간을 나타내는 단위인 m, kg, s의 앞 글자를 따서 흔히 MKS 단위계라고 한다. (참고로 CGS 단위계는 cm, g, s의 앞 글자이다.)

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7가지 기본 단위를 조합하여 수 많은 유도단위(derived units)를 만들 수 있다. 예를 들어보자.

예)
속도 = 거리 / 시간
kph = km/h

힘 = 질량 × 가속도 = 질량 × 길이 / 시간$^2$
N = kg·m/s$^2$

일률 = 일 / 시간
W = J/s

이와 같이 단위를 조합할 때는 ·(곱하기)과 /(나누기), $^2$(제곱) 등의 기호를 사용한다.

숫자와 단위 사이에 공백넣기

숫자와 단위 사이에는 공백을 추가하여야 한다.

예)
1 m
72 km/h

단, 예외가 있다. 퍼센트와 온도를 나타내는 도(degree)는 붙여서 쓴다.

예)
30%
100$^\circ$C

물리량을 더하거나 뺄 때에는 각각 단위를 붙인다.

예)
100 $\pm$ 5 kg ($\times$)
100 kg $\pm$ 5 kg ($\checkmark$)

또는 숫자를 괄호를 묶는다.

예)
(100 $\pm$ 5) kg

퍼센트일 때 특히 주의해야 한다.

예)
1 + 10% $\neq$ 11%
1 + 10% = 100% + 10% = 110%

한글 맞춤법에 따르면 공백을 넣지 않는 것도 허용한다.

예)
1초

크고 작은 물리량 나타내기

지구에서 태양까지의 거리와 같이 매우 큰 수나 전자(electron)의 질량과 같이 매우 작은 수를 나타내기 위해 기본단위만을 사용한다면 숫자가 매우 길어져 불편할 것이다.

예)
지구에서 태양까지의 거리 = 약 150,000,000,000 m
전자의 질량 = 약 0.000000000000000000000000000911 g

NOTE 숫자와 단위 사이에는 공백을 하나 삽입한다.

이와 같이 매우 큰 수나 작은 수를 표기할 때는 1,000 단위로 묶어주는 접두사를 붙이는 것이 국제표준이다.

표 2. 큰 수

접두사	이름	곱하는 수
k	kilo	$10^{3}$
M	mega	$10^{6}$
G	giga	$10^{9}$
T	tera	$10^{12}$
P	peta	$10^{15}$

표 3. 작은 수

접두사	이름	곱하는 수	비고
d	deci	$10^{−1}$	1,000 단위는 아니지만 유용하다.
c	centi	$10^{−2}$	1,000 단위는 아니지만 유용하다.
m	milli	$10^{−3}$
$\mu$	micro	$10^{−6}$	알파벳이 부족하여 그리스 문자 $\mu$(뮤)를 사용한다.
n	nano	$10^{−9}$
p	pico	$10^{−12}$

예)
1 km = 1,000 m
1 MW = 1,000,000 W (와트(Watt))
1 cm = 0.01 m
1 $\mu$g = 0.000 001 g (보기 편하도록 공백을 삽입하였다)
1 TB = 약 1,000,000,000,000 B (바이트(Byte))

NOTE 컴퓨터 용량은 2의 배수로 표현되므로 정확하게는 1,099,511,627,776 B 이다.

단위에서 대소문자

단위를 나타내는 문자에는 해당 물리량을 발견한 사람을 기리기 위하여 그의 이름을 사용하는 경우가 많다. 영어에서도 사람이름은 대문자로 시작하듯이 이러한 경우에는 반드시 대문자를 써야 한다.

표 4. 대문자 단위 사용예

사용예	단위명	비고
0 K	켈빈(Kelvin)	-273.15$^\circ$C (절대영도), 0$^\circ$K가 아니다
220 V	볼트(Volt)
1 A	암페어(Ampere)
10 N	뉴턴(Newton)
36 J	줄(Joule)
100 W	와트(Watt)

예)
1 Km ($\times$)
1 km ($\checkmark$)

단위에서 나누기의 의미

앞으로 ‘단위 OO당’이라는 표현을 아주 많이 사용할 것이다. 예를 들어 삼겹살이 A 식당에서는 200 g에 1만원, B 식당에서는 300 g에 2만원이라면 100 g당 가격은 A 식당이 더 싸다. 이를 ‘A 식당이 단위 그램당 삼겹살 가격이 더 싸다’라고 표현한다. 이와 같이 비교하기 쉽도록 동일한 기준으로 표현하는 방식이다.

물리의 단위에서 km/h, J/s와 같이 나누기 표시¹가 많이 사용된다. 단위에서 나누기 표시는 동일한 방식으로 해석할 수 있다.

예)
15.6 m/s는 1초 동안 15.6 m를 이동하는 속력

즉, 나누기의 분모에 표시된 단위 앞에 1이 생략되었다고 생각하고 분모의 물리량만큼 변화하는 동안 분자의 물리량이 변화한다고 생각하면 된다. 이를 물리학자들은 다음과 같이 이야기하기도 한다.

15.6 m/s는 단위 시간당 15.6 m를 이동하는 속력

물리에서 시간의 기본단위는 초이므로 1초를 단위시간이라고 부르는 것이다.

단위변환

단위도 하나의 변수로 볼 수 있다. 1 m는 1과 m의 곱하기로 보는 것이다.

1 m = 1 $\times$ m

예를 들어

1 km = 1,000 m $\tag{1}$

의 양변을 1,000으로 나누면

$\frac{1}{1,000}$ km = 1 m $\tag{2}$

을 얻을 수 있다. 다시 양변을 m으로 나누면

$\frac{1\ \text{km}}{1,000\ \text{m}}$ = 1 $\tag{3}$

가 된다. 식 (1)의 양변을 km으로 나누면

1 = $\frac{1,000\ \text{m}}{1\ \text{km}}$ $\tag{4}$

가 된다. 세 개의 식은 모두 유용하다. (2)번 식은 1 m가 몇 km인지를 알려준다. (3)번 식은 1 km를 1,000 m로 나누면 숫자 1이 된다는 것을 보여준다. 1은

2.5 $\times$ 1 = 2.5

와 같이 어떤 수에 곱하든 값을 변경하지 않는다. 따라서 $\frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}$을 임의의 값에 곱하더라도 변화가 없을 것이다. 만약 300 m에 곱하면

300 m $\times$ $\frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}$ = 0.3 km

와 같이 0.3 km를 얻을 수 있다. 단위가 변환되었다!!! 즉, m 단위의 물리량을 km 단위의 물리량으로 변환한 것이다. (4)번 식 또한 단위변환에 이용할 수 있다. 3.5 km에 곱해보자.

3.5 km $\times$ $\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}$ = 3500 m

그러면 3500 m가 되었다. 이번에는 km 단위의 물리량을 m 단위의 물리량으로 변환하였다. 이와 같이 단위를 하나의 변수로 보면 매우 편리하게 단위변환을 할 수 있다.

NOTE
온도는 단위변환에 더하기(+)가 있어 위와 같이 계산할 수 없다.

예)
$^\circ$C (Celcius, 섭씨)를 $^\circ$F (Fahrenheit, 화씨)로 변환할 때에는 아래와 같이 한다.

화씨온도 = $\frac{9}{5}$ 섭씨온도 + 32

0$^\circ$C는 32$^\circ$F이고 100$^\circ$C는 212$^\circ$F이다.

1. 엄밀하게 설명하자면 단위에서 나누기의 의미는 미분(derivative)을 의미한다. 15.6 m/s는 어느 시점에서 변위를 시간으로 미분한 값이다. ↩